17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解.他们将体积公式“V=kD3 中的常数k称为“立圆术或“玉积率 .创用了求“玉积率的独特方法“会玉术 .其中.D为直径.类似地.对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱).正方体也有类似的体积公式V=kD3.其中.在等边圆柱中.D表示底面圆的直径,在正方体中.D表示棱长.假设运用此� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD³”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD³，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k₁，k₂，k₃=（　　）

A．

$\frac{π}{4}$：$\frac{π}{6}$：1

B．

$\frac{π}{6}$：$\frac{π}{4}$：2

C．

1：3：$\frac{12}{π}$

D．

1：$\frac{3}{2}$：$\frac{6}{π}$

分析利用球的体积公式求出${k}_{1}=\frac{π}{6}$；利用等边圆柱的体积公式求出${k}_{2}=\frac{π}{4}$；利用正方体的体积公式求出k₃=1．由此能求出k₁：k₂：k₃的值．

解答解：在球中，${V}_{1}=\frac{4}{3}π{R}^{3}$=$\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}$=$\frac{π}{6}{D}^{3}$=${k}_{1}{D}^{3}$，解得${k}_{1}=\frac{π}{6}$；
在等边圆柱中，${V}_{2}=π（\frac{D}{2}）^{2}$$•D=\frac{π}{4}•{D}^{3}$=${k}_{2}{D}^{3}$，解得${k}_{2}=\frac{π}{4}$，
在正方体中，${V}_{3}={D}^{3}={k}_{3}{D}^{3}$，解得k₃=1．
∴k₁：k₂：k₃=$\frac{π}{6}：\frac{π}{4}：1$=1：$\frac{3}{2}$：$\frac{6}{π}$．
故选：D．

点评本题考查球、等边圆柱、正方体的“玉积率”的比值的求法，考查球、等边圆柱、正方体的体积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．