Question

17．函数f（x）=$\sqrt{2-si{n}^{2}2x+cos4x}$的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式将函数转化为f（x）=$\sqrt{3}$|cos2x|，即可求得其最小正周期．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{2-si{n}^{2}2x+cos4x}$=$\sqrt{2co{s}^{2}2x+2si{n}^{2}2x-si{n}^{2}2x+co{s}^{2}2x-si{n}^{2}2x}$
=$\sqrt{3co{s}^{2}2x}$
=$\sqrt{3}$|cos2x|，
∵y=cos2x的最小正周期是T=$\frac{2π}{2}=π$，
∴f（x）=$\sqrt{3}$|cos2x|的最小正周期是$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于基础题．