Question

11．若不等式x²+px+q＜0的解集为（1，3），则不等式$\frac{x-p}{x-q}$＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-3）∪（4，+∞）
• B． （-∞，-4）∪（3，+∞）
• C． （-3，4）
• D． （-4，3）

Answer 1

分析 由已知的不等式求出p，q；然后代入分式不等式解之．

解答 解：因为不等式x²+px+q＜0的解集为（1，3），
所以1，3是方程x²+px+q=0的两根，所以p=-4，q=3，
所以不等式$\frac{x-p}{x-q}$＞0为$\frac{x+4}{x-3}＞0$，等价于（x+4）（x-3）＞0，得到不等式的解集为{x|x＞3或x＜-4}；
故选B

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与系数的关系以及分式不等式的解法；属于基础题目．