Question

△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．

(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；

(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；

(4)求AC边上的高所在直线的方程；

(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．

Answer 1

[解析]　(1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直线AC的截距式方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.

由A(0,4)，B(－2,6)可得直线AB的两点式方程为＝，即x＋y－4＝0.

(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所以直线BD的两点式方程为＝，即2x－y＋10＝0.

(3)由直线AC的斜率为k_AC＝＝，故AC边的中垂线的斜率为k＝－2.又AC的中点D(－4,2)，

所以AC边的中垂线方程为y－2＝－2(x＋4)，

即2x＋y＋6＝0.

(4)AC边上的高线的斜率为－2，且过点B(－2,6)，所以其点斜式方程为y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.

(5)AB的中点M(－1,5)，AC的中点D(－4,2)，

∴直线DM方程为＝，

即x－y＋6＝0.