Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，-4≤x≤0}\\{{2}^{x}+1，x＞0}\end{array}\right.$则y=f[f（x）]-3的零点为-3．

Answer 1

分析 由分段函数及复合函数知f（x）=1，从而代入解得．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，-4≤x≤0}\\{{2}^{x}+1，x＞0}\end{array}\right.$，
∴2^f（x）+1-3=0，
即f（x）=1，
∴sin$\frac{π}{2}$x=1或2^x+1=1，
解得，x=-3；
故答案为；-3．

点评 本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．