已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上的动点P到其右焦点F的最大距离为3.若离心率$e=\frac{1}{2}$.则椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上的动点P到其右焦点F的最大距离为3，若离心率$e=\frac{1}{2}$，则椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

分析由题意可得a+c=3，又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，解得a，c，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程．

解答解：由题意可得P为椭圆长轴的左端点时，取得最大值3，
即为a+c=3，又e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，
解得c=1，a=2，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

点评本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

读写天下系列答案

渡舟阅读系列答案

放心读写系列答案

非常阅读系列答案

高效阅读读出好成绩系列答案

维克多英语系列答案

给力阅读初中课外文言文阅读系列答案

古诗文同步阅读与训练系列答案

哈佛英语系列答案

黑马金牌阅读系列答案

相关题目

14．已知两个不等的锐角α、β满足xsinβ+ycosα=sinα，xsinα+ycosβ=sinβ，其中α+β≠$\frac{π}{2}$，且x，y∈R．则x²-y²的值是1．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA＞sinB＞sinC，a²-b²-c²＜0，则角A的取值范围是（　　）

（$\frac{π}{2}$，0）

（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）

（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）

（0，$\frac{π}{2}$）

12．在△ABC中，已知b=5，c=4$\sqrt{2}$，B=45°，求a，S_△ABC．

7．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，点P是椭圆上任一点，F₁，F₂是椭圆的上下焦点，若△PF₁F₂的周长为$4+2\sqrt{2}$且其面积最大值为2；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点$A（0，\frac{1}{2}）$，求线段|PA|的最小值．

17．设F₁、F₂分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF₁|的最大值为（　　）

4．已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，且过点（1，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}$=λ₁$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}$=λ₂$\overrightarrow{BF}$，求证：λ₁+λ₂为定值．

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x-$\sqrt{2}$y+6=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C标准方程；
（Ⅱ）已知点A，B为动直线y=k（x-2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EB}$为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．

2．要计算$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2016}$的结果，下面的程序框图中的横线上可以填（　　）