题目内容

17．已知函数f（x）=x4-4x3+10x2，则方程f（x）=27在[2，3]上的根的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 利用导数及二阶导数依次判断f′（x），f（x）的单调性，根据函数的单调性判断解的个数．

解答 解：f′（x）=4x3-12x2+20x，f″（x）=12x2-24x+20=12（x-1）2+8＞0，
∴f′（x）在[2，3]上单调递增，∴f′（x）≥f′（2）=24＞0，
∴f（x）在[2，3]上单调递增，
∵f（2）=24，f（3）=63，
∴f（x）=27在[2，3]上有一个根．
故选：B．

点评 本题考查了导数与函数单调性的关系，根的个数与单调性的关系，属于中档题．

练习册系列答案
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7．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若$A{B_1}=\sqrt{3}B{B_1}$，则$＜\overrightarrow{A{B_1}}，\overrightarrow{B{C_1}}＞$=（　　）
A．45°B．60°C．90°D．120°
8．函数f（x）=（x-1）ex的单调减区间为（　　）
A．（-∞，0）B．（0，1）C．（1，4）D．（0，+∞）
5．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（2，k）．
（1）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），求k的值．
（2）若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），求k的值．
12．①α=2kπ+$\frac{π}{3}$（k∈Z），则tanα=$\sqrt{3}$
②函数f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形；
④若a+b=0，则函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x=$\frac{π}{4}$．
其中是真命题的序号为（　　）
A．1.3.4B．1.2.3C．2.3.4D．1.2 4
2．下列结论中正确的有（2）
（1）若α，β是第一象限角，且α＜β，则sinα＜sinβ；
（2）函数y=sin（πx-$\frac{π}{2}$）是偶函数；
（3）函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
（4）函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）在[0，$\frac{π}{6}$]上是增函数．
9．已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程．
6．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．正视图与侧视图一样B．正视图与俯视图一样
C．侧视图与俯视图一样D．正视图、侧视图、俯视图都不一样
7．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值与最小值之和为（　　）
A．12B．11C．10D．9

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