Question

17．如图所示的函数$f（x）=2sin（wx+φ）（w＞0，\frac{π}{2}≤φ≤π）$的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f（-1）=（　　）

• A． -1
• B． 2
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 根据题意，求出函数的半周期，计算ω的值，再求出φ的值，写出f（x）的解析式，计算出f（-1）的值．

解答 解：根据题意，A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，
所以函数的半周期为$\frac{1}{2}$T=$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=3，解得T=6；
则ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{3}$，
函数解析式为f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+φ）；
由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=$\frac{1}{2}$；
又$\frac{π}{2}$≤φ≤π，∴φ=$\frac{5π}{6}$；
则f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{5π}{6}$）．
∴f（-1）=2sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$）=2sin$\frac{π}{2}$=2．
故选：D．

点评 本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解决此类问题的方法是先由图象看出振幅和周期，由周期求出ω，然后利用五点作图的某一点求φ，是基础题．