Question

14．对于函数f（x）=2sinxcosx+2，下列选项中正确的个数是（　　）
①f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是递增的  
②f（x）的图象关于原点对称
③f（x）的最小正周期为2π
④f（x）的最大值为3．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用倍角公式化简，然后逐一核对四个命题得答案．

解答 解：f（x）=2sinxcosx+2=sin2x+2．
当x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）时，2x∈（$\frac{π}{2}，π$），∴f（x）在（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）上是递减的，故①错误；
∵f（0）=sin0+2=2，∴f（x）的图象不关于原点对称，故②错误；
由T=$\frac{2π}{2}=π$，可得f（x）的最小正周期为π，故③错误；
f（x）=2sinxcosx+2=sin2x+2 的最大值为3，故④正确．
∴正确选项的个数是1个．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．