Question

17．在△ABC中，若$\frac{si{n}^{2}B+si{n}^{2}C}{si{n}^{2}A}$=1，则△ABC是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等边三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由$\frac{si{n}^{2}B+si{n}^{2}C}{si{n}^{2}A}$=1，利用正弦定理可得：$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1，再利用勾股定理的逆定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{si{n}^{2}B+si{n}^{2}C}{si{n}^{2}A}$=1，由正弦定理可得：$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}}{{a}^{2}}$=1，即b²+c²=a²．
∴A=90°．
则△ABC是直角三角形．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理、勾股定理的逆定理，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．