题目内容

10．若将函数f（x）=x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a2=-10．

分析 f（x）=x5=（x+1-1）5=（-1）5+${∁}_{5}^{1}（-1）^{4}（x+1）$+${∁}_{5}^{2}（-1）^{3}（1+x）^{2}$+…，即可得出．

解答 解：f（x）=x5=（x+1-1）5=（-1）5+${∁}_{5}^{1}（-1）^{4}（x+1）$+${∁}_{5}^{2}（-1）^{3}（1+x）^{2}$+…，
又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，
则a2=-${∁}_{5}^{2}$=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线M的直角坐标方程为x-2y+2=0（x＞0）
（1）以曲线M上的点与点O连线的斜率k为参数，写出曲线M的参数方程；
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1．设锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{b}{2}$是2asinAcosC与csin2A的等差中项．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．
18．将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为150．
5．（1）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若b+c=2a，3sin A=5sin B，求角C的值．．
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19．若三次函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-（4m-1）{x^2}+（15{m^2}-2m-7）x+2$在x∈R上是增函数，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2或m≥4B．2＜m＜4C．2≤m≤4D．m＜2或m＜4
20．若直线l的参数方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2t}\\{y=2-t}\end{array}}\right.$（t为参数），则直线l的方向向量$\overrightarrow d$可能是（　　）
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