化简:1+x+x2+-x(1+x)1995.且当x=0时.求原式的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．化简：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…x（1+x）¹⁹⁹⁵，且当x=0时，求原式的值．

分析对x分类讨论：当x≠-1时，利用等比数列的前n项和公式即可得出．x=-1时，直角代入计算即可得出．把x=0代入即可得出．

解答解：当x≠-1时，原式=1+x+x[（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）¹⁹⁹⁵]
=1+x+x$\frac{（1+x）[（1+x）^{1995}-1]}{1+x-1}$=1+x+（1+x）[（1+x）¹⁹⁹⁵-1]=（1+x）¹⁹⁹⁶；
当x=-1时．原式=0+0=0．上式也成立．
∴原式=（1+x）¹⁹⁹⁶．
当x=0时，原式=1．

点评本题考查了数列求和问题、数列求值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

12．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-6y+6=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-6x-10y+30=0}\end{array}\right.$．

9．求和：S_n=$\frac{{2}^{2}+1}{{2}^{2}-1}$+$\frac{{3}^{2}+1}{{3}^{2}-1}$+…+$\frac{（n+1）^{2}+1}{（n+1）^{2}-1}$．

16．计算$\frac{sin110°sin20°}{co{s}^{2}25°-si{n}^{2}25°}$的值为（　　）

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

6．已知x∈C，方程x²+1=0的根为（　　）

13．在△ABC中，a=$\sqrt{5}$，b=3，sinC=2sinA．
（1）求c的值；
（2）求cosA的值．

10．函数y=-4sinx+1，x∈[-π，π]的单调性是（　　）

	A．	在[-π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数
	B．	在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-π，-$\frac{π}{2}$]和[$\frac{π}{2}$，π]上都是减函数
	C．	在[0，π]上是增函数，在[-π，0]上是减函数
	D．	在[$\frac{π}{2}$，π]和[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数

11．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=$\frac{3}{2}$a_n+1-$\frac{1}{2}$a_n．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，求证：{b_n}为等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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