Question

1．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿者 性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

P（K2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：K²的观测值$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

Answer 1

分析 （1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度．

解答 解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，
∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，
∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为$\frac{70}{500}$=14%；
（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{500（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}$=9.967＞6.635，
∵P（K²＞6.635）=0.010，
∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关．

点评 本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于中档题．