Question

6．函数f（x）=2+2x-x²，x∈[0，3]的值域是（　　）

• A． （-∞，3]
• B． [-1，3]
• C． [-2，3]
• D． [-3，+∞]

Answer 1

分析 根据二次函数的图象及性质，抓住定义域范围，即可求得值域．

解答 解：由f（x）=2+2x-x²，x∈[0，3]，
可知：a＜0，开口向下，
对称轴为x=1
∵1∈[0，3]，
∴当x=1，f（x）取得最大值，即$f（1）_{max}=2+1×2-（1）^{2}=3$，
由二次函数的图象的对称性可知，当x=3时，f（x）取得最小值，
即$f（3）_{min}=2+2×3-{3}^{2}=-1$
所以f（x）=2+2x-x²，x∈[0，3]的值域为[-1，3]
故选B．

点评 本题考查了二次函数的图象及性质，求值域一定要抓住定义域范围．属于基础题．