题目内容

1.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.[2,4]C.[0,4]D.(2,4]

分析 由函数的解析式可得函数f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的对称轴为x=2,此时,函数取得最小值为1,当x=0或x=4时,函数值等于5,结合题意求得m的范围.

解答 解:∵函数f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的对称轴为x=2,此时,函数取得最小值为1,
当x=0或x=4时,函数值等于5.
且f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,
∴实数m的取值范围是[2,4],
故选:B.

点评 本题主要考查二次函数的性质应用,属于中档题.

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