某校为了解学生一次考试后数学.物理两个科目的成绩情况.从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中.物理成绩如下:90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67(1)请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计,请根据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
90 71 64 66 72 39 49 46 55 56 85 52 6l
80 66 67 78 70 51 65 42 73 77 58 67

（1）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（ 2）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
数学成绩的频数分布表

数学成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频数	1	2	3	7	6	5	1

（3）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为x_i，y_i（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}{x}_{i}$=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$y_i=64，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（x_i-$\overline{x}$）²=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85
求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

分析（1）以十位数为茎，以个位数为叶填写；
（2）根据数学成绩的茎叶图计算各组的频数，并计算频率与组距的商作为直方图小矩形的高；
（3）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程，利用回归方程进行估计．

解答解：（1）物理成绩的茎叶图如下：

茎	物理成绩
3	9
4	9 6 2
5	5 6 2 1 8
6	4 6 1 6 7 5 7
7	1 2 8 0 3 7
8	5 0
9	0
10
11

（2）数学成绩的频数分布表如图：

数学成绩分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120]
频数	1	2	3	7	6	5	1

数学成绩的频率分布直方图为：

（3）$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{4698}{5524}$≈0.85，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=64-0.85×86=-9.1．
∴y关于x的回归方程为：$\stackrel{∧}{y}$=0.85x-9.1．
当x=100时，$\stackrel{∧}{y}$=85-9.1=75.9≈76．
∴当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩约为76分．

点评本题考查了茎叶图，频率分布直方图的制作，线性回归方程的求解，属于中档题．