Question

已知函数y＝(k²＋4k－5)x²＋4(1－k)x＋3，k取何值时对于任意实数x函数值恒大于0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当k2＋4k－5＝0时，k＝－5或k＝1． 　　若k＝－5，则y＝24x＋3，这是一个一次函数，函数值不恒大于0． 　　若k＝1，则y＝3，对任意实数x，函数值恒大于0． 　　(2)当k2＋4k－5≠0时， 　　要使函数y＝(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3对于任意的实数x函数值恒大于0， 　　则 　　即 　　∴1＜k＜19，即实数k的取值范围为1≤k＜19． 　　思路分析：题中没有告知函数为二次函数，应分“一次”“二次”分类讨论，根据函数与不等式、方程的关系解决问题．