题目内容

12．命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）=（4a2+7a-1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．

分析 根据条件取出命题p和q为真命题的等价条件，结合复合命题￢p∧q为真命题，得到p假q真，然后进行求解即可．

解答 解：p：关于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集为∅；
则△=（a-1）2-4a2＜0，
即⇒a＜-1或$a＞\frac{1}{3}$；…（4分），
q：a＜-2或$a＞\frac{1}{4}$，…（8分）
若?p∧q为真，则?p真且q真，
∴$a∈（\frac{1}{4}，\frac{1}{3}]$…（12分）

点评 本题主要考查复合命题的应用，根据复合命题真假关系求出命题p，q为真命题的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案
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2．函数f（a）=cos2θ+acosθ-a（a∈[1，2]，θ∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]）的最小值是$\frac{1-2a}{4}$．
3．设函数f（x）=|2x-1|-|x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2x-1；
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20．若（3x-1）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（　　）
A．-1B．31C．32D．33
7．若a=2-2，b=log${\;}_{2}^{\frac{1}{3}}$，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，比较a，b，c的大小（　　）
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＞c＞bD．c＞a＞b
17．函数y=ax-1（a＞0，a≠1）的图象经过点（　　）
A．（$\frac{1}{4}$，1）B．（0，1）C．（1，1）D．（$\frac{1}{2}$，1）
4．若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$B．a2＞b2C．ab＞b2D．a3＞b3
1．设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足|x-3|≤1．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2．已知：$x{（x-2）^8}={a_0}+{a_1}（x-1）+{a_2}{（x-1）^2}+…+{a_9}{（x-1）^9}$，则a6=（　　）
A．-28B．-448C．112D．448

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