题目内容

10．设f（x）在（a，b）内可导，则f′（x）＜0是f（x）在（a，b）内单调递减的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件

分析 根据导数与函数单调性的关系，举出特例：f（x）=-x3在R内为减函数，而f′（x）=-3x2≤0．

解答 解：由f′（x）＜0能够推出f（x）在（a，b）内单调递减，
但由f（x）在（a，b）内单调递减不能推出f′（x）＜0，
如f（x）=-x3在R内为减函数，而f′（x）=-3x2≤0，
故为充分不必要条件，
故答案选：A．

点评 本题主要考查了导数与函数的单调性的关系．属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
20．函数f（x）=mx2-m（m-1）x+1在[0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤1B．0＜m≤1C．0≤m≤1D．m≥1
1．512015除以13，所得余数为12．
18．已知函数f（x）=$\frac{sin2x-2si{n}^{2}x}{sinx}$．则f（x）的最大值为2$\sqrt{2}$；f（x）在（0，π）上的单调递增区间为[$\frac{3π}{4}$，π）．
5．已知a为实数，若复数z=a2-1+（a+1）i为纯虚数，则（a+i2015）（1+i）=（　　）
A．2B．-2C．1D．-1
15．已知点F（1，0），圆E：（x+1）2+y2=8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B，与x轴交于点M，当$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且满足$\frac{2}{3}$≤λ≤$\frac{3}{4}$，求$\frac{|AM|}{|BM|}$的取值范围．
2．如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成．箭头说明下一步是到哪一个框图，阅读这个流程图，回答下列问题：
如果$a={log_3}\frac{1}{2}，b={（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}}，c=\frac{3}{2}•\frac{{{x^2}+1}}{x}（x≥1）$，那么输出的数是c．（用a，b，c填空）
19．设a∈R，函数f（x）=x3-3ax2+a．
（1）若x=-1是函数f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得x∈[1-a，1+a]时，恒有-1≤f′（x）≤1成立（f′（x）是函数f（x）的导函数）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．函数f（x）的导函数f′（x），满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）-lnx，则f′（2）的值为（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．-$\frac{7}{4}$C．$\frac{9}{4}$D．-$\frac{9}{4}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网