题目内容
9．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（x）=x3-f′（1）x2+1，则f（x）的单调递减区间为（ ）| A． | [0，$\frac{2}{3}$] | B． | [$\frac{2}{3}$，+∞] | C． | [0，1] | D． | [1，+∞） |
分析 先求出f′（1）的值，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．
解答 解：∵f（x）=x3-f′（1）x2+1，
∴f′（x）=3x2-2f′（1）x，
∴f′（1）=3-2f′（1），解得：f′（1）=1，
∴f′（x）=3x2-2x，
令f′（x）≤0，解得：0≤x≤$\frac{2}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查了导数的应用，考查函数的单调性问题，是一道基础题．
练习册系列答案
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6．若sin（180°+α）+cos（180°-α）=-a，则cos（540°+α）+sin（360°-α）的值是（ ）
| A． | a | B． | -a | C． | $\frac{2a}{3}$ | D． | $\frac{3a}{2}$ |
1．圆x2+y2-6x+4y+12=0与圆（x-7）2+（y-1）2=36的位置关系是（ ）
| A． | 外切 | B． | 相交 | C． | 内切 | D． | 外离 |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E是BC的中点．
19．
为备战“全国高中数学联赛”，我市某高中拟成立两个“数学竞赛班”，经过学校预选，选出40名学生，编成A，B两个班，分别由两位教师担任教练进行培训；经过两个月的培训，参加了市里组织的数学竞赛初赛（只有经过初赛，取得相应名次，才能取得参加省统一组织的“全国高中数学联赛”复赛资格），这40名学生的初赛成绩的茎叶图如图：
市数学会规定：140分以上（含140分）为市级一等奖，135分以上（含135分）为市级二等奖，100分以上（含100分）为市级三等奖．
（1）由茎叶图判断A班和B班的平均分$\overline{{x}_{A}}$，$\overline{{x}_{B}}$的大小（只需写出结论）；
（2）按照规则：获得市一等奖、二等奖的同学才能获得省里组织的“全国数学联赛”复赛资格，我们称这些同学为“种子选手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为称为‘种子’选手”与班级有关？
（3）在获市级一等奖的同学中选出3人，求至少含有1名A班同学的概率．
下面临界值表仅供参考：
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
为备战“全国高中数学联赛”，我市某高中拟成立两个“数学竞赛班”，经过学校预选，选出40名学生，编成A，B两个班，分别由两位教师担任教练进行培训；经过两个月的培训，参加了市里组织的数学竞赛初赛（只有经过初赛，取得相应名次，才能取得参加省统一组织的“全国高中数学联赛”复赛资格），这40名学生的初赛成绩的茎叶图如图：市数学会规定：140分以上（含140分）为市级一等奖，135分以上（含135分）为市级二等奖，100分以上（含100分）为市级三等奖．
（1）由茎叶图判断A班和B班的平均分$\overline{{x}_{A}}$，$\overline{{x}_{B}}$的大小（只需写出结论）；
（2）按照规则：获得市一等奖、二等奖的同学才能获得省里组织的“全国数学联赛”复赛资格，我们称这些同学为“种子选手”，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为称为‘种子’选手”与班级有关？
| A班 | B班 | 合计 | |
| 种子选手 | |||
| 非种子选手 | |||
| 合计 |
下面临界值表仅供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |