Question

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象上一个最低点为M（$\frac{2π}{3}$，-2）．则f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由图象最低点得出A的值，由图象与x轴的交点中相邻两个交点之间的距离求出周期T，得出ω，再根据图象过点M求出φ的值即可．

解答 解：由题意得A=2，周期T=$\frac{2π}{ω}$=2×$\frac{π}{2}$=π，得ω=2，
此时f（x）=2sin（2x+φ），
将M（$\frac{2π}{3}$，-2）代入f（x）得-2=2sin（$\frac{4π}{3}$+φ），
即sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-1，0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{6}$，所以f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故答案为：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查了由三角函数的图象与性质求解析式的应用问题，是基础题目．