题目内容

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市，现在可以在飞机、火车和汽车这三种运输方式中选择一种，三种运输方式的参考数据如表所示：
运输工具 途中速度
（千米/时）		 　途中费用
（元/千米）		 装卸费用（元） 　装卸时间
（小时）		 运输装卸损耗费用（元/小时）
　飞机 　200 　15 　1000 　2 200
　火车 　100 　4 　2000 　4 200
　汽车 　50 　8 　700 　3 200
（1）设A、B两市之间的距离为x千米，用y1、y2、y3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出y1、y2、y3与小x间的函数关系式．
（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？
考点：简单线性规划的应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）利用每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用，可得y1、y2、y3与x间的函数关系式；
（2）总支出费用随距离变化而变化，由yl-y2=0，y2一y3=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式．
解答： 解：（1）y1=15x+1000+（
x
200
+2）×200=16x+1400，
y2=4x+2000+（
x
100
+4）×200=6x+2800；
y3=8x+700+（
x
50
+3）×200=12x+1300；
（2）由yl-y2=0得x=140，y2一y3=0得x=250，
∴x＜250km时采用汽车运输，x＞250km时采用火车运输，x=250km时采用汽车或火车运输都可．
点评：本题考查根据题意列出函数关系式，然后根据x的取值范围进行讨论．
练习册系列答案
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现有五名实习大学生分到四个班实习，每班至少分配一名，则不同分法的种数为（　　）
A、45
B、A
 
2
5
A
 
4
4
C、C
 
1
5
A
 
4
4
D、C
 
2
5
A
 
4
4
如图1所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．
（1）若a＞d，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会变大吗？为什么？
（2）现有一根横截面为半圆，半径为
3
的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木（如图2所示），其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？
设an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），是否存在一次函数g（x），使得a1+a2+a3+…+an-1=g（n）（an-1）对n≥2的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论．
经英国相关机构判断，MH370在南印度洋海域消失．中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD（如图）海域内展开搜索．两艘搜救船在A处同时出发，沿直线AP、AQ向前联合搜索，且∠PAQ=
π
4
（其中点P、Q分别在边BC、CD上），搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面．设∠PAB=θ，搜索区域的面积为S．
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已知定义域为R的函数f（x）满足：
①f（x+y）=f（x）•f（y）对任何实数x、y都成立；
②存在实数x1、x2使，f（x1）≠f（x2）．
求证：
（1）f（0）=1；
（2）f（x）＞0．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=1，AD=2，求三棱锥E-BCD的体积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（2a-c）cosB=bcosC
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
3
，求a+c的最大值．
已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2．点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
（1）求双曲线交点F2及另一交点F1的坐标和点A的坐标；
（2）求双曲线C2的方程；
（3）以F1为圆心的圆M与直线y=
3
x相切，圆N：（x-2）2+y2=1，过点P（1，
3
）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：
s
t
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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