Question

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（　　）

• A、24cm³
• B、40cm³
• C、36cm³
• D、48cm³

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据该几何体的三视图，作出该几何体的图形，结构图形求该几何体的体积．

解答： 解：由该几何体的三视图，知该几何体是具有公共边CD的两个等腰梯形ABCD和A₁B₁CD组成的几何体，体积的计算，利用分割法，过D，C作DG⊥A₁B₁，CH⊥A₁B₁，DE⊥AB，CF⊥AB，则左右四棱锥的底面为矩形，长为4，宽为2，高为3，棱柱的底面三角形，底边为4，高为3，棱柱的高为4，
所以它的体积V=VD-A1AEG+VEDG-FCH+VC-BFHB1=

1

3

×（2×4）×3+（

1

2

×4×3）×4+

1

3

×（2×4）×3=8+24+8=40（cm³）．
故选：B

点评：本题考查利用几何体的三视图求几何体的体积，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．