Question

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠PF1Q=

π

2

，则双曲线的离心率e等于______．

Answer 1

根据双曲线的对称性得|PF₁|=|QF₁|，


∵△PQF₁中，∠PF1Q=

π

2

，
∴△PQF₁是等腰直角三角形，且被F₁F₂分成两个全等的等腰直角三角形
因此，Rt△PF₁F₂中，|F₁F₂|=|PF₂|=2c，|PF₁|=

2

|F₁F₂|=2

2

c
∵|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴2

2

c-2c=2a，可得a=（

2

-1）c
由此可得，双曲线的离心率e=

c

a

=

c

( 2 -1)c

=

2

+1
故答案为：

2

+1