Question

14．（用数字作答）
从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：
（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？
（2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？
（3）如果选出的4本书中至少有3本故事书，共有多少种不同的送法？

Answer 1

分析 （1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得结论；
（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得结论；
（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得结论．

解答 解：（1）由题意，先从5本不同的故事书和4本不同的数学书中各选2本，再送给4位同学，可得$C_5^2C_4^2A_4^4=1440$…（4分）
（2）故事书甲和数学书乙必须送出，从其余7本中选2本，再送给4位同学，可得$C_7^2A_4^4=504$…（9分）
（3）选出的4本书中至少有3本故事书，包括3本故事书1本数学书、4本故事书，可得$C_5^3C_4^1A_4^4+A_5^4=1080$…（14分）

点评 本题考查排列组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．