Question

已知正弦曲线，y=Asin(ωx+?)上的一个最高点是(2，

2

)，由这个最高点到相邻的最低点曲线与x轴交于点（6，0）试求这条曲线的解析式（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）．

Answer 1

分析：首先由曲线y=Asin（ωx+φ）的最高点求A，再由最高点与相邻的平衡点求最小正周期T，进一步求得ω，最后通过特殊点求φ，则问题解决．

解答：解：由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是（2，

2

），得A=

2

，
又最高点（2，

2

）到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），
则

T

4

=6-2=4，即T=16，所以ω=

2π

T

=

π

8

．
此时y=

2

sin（

π

8

x+φ），
将x=2，y=

2

代入得φ=

π

4

，
所以这条曲线的解析式为y=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)．

点评：本题主要考查由曲线y=Asin（ωx+φ）的部分信息求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的方法．