Question

如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为cm，腰长为cm，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分，令．

（1）求左边部分的面积关于的函数解析式；

（2）作出的图象．

 

Answer 1

（1）；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）注意观察直线的位置与左边的面积构成之间的动态关系，过点及之前，左边的面积由一个直角三角形的面积构成，过点及之前，左边的面积由一个直角三角形和一个矩形的面积构成，过点及之前的面积，左边的面积可由梯形的面积减去右边的直角三角的面积构成，搞清楚这个动态关系之后，只需要根据已知条件将各构成面积用关于的表达式表示出来，并根据的不同取值范围分段写出，即可得到所求解析式；（2）根据函数解析式利用常规作图法（列表－描点－连线）即可得到相应函数图象，作图时特别注意段与段之间的交接点的处理.

试题解析：（1）如图，过点分别作，垂足分别是．

∵是等腰梯形，底角为，cm，

∴cm，

∴cm．

∵cm，

∴cm．

①当点在上，即时，；

②当点在上，即时，；

③当点在上，即时，；

∴

（2）作的图象：

（1）列表

	0	2	3	4	5	7
	0	2	4	6	8	10

 

（2）描点，连线，得如下图所示的图象，即为函数的图象.

考点：1、函数的实际应用能力；2、函数作图能力；3、数形结合思想.