Question

13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{8}{9}$
• C． $\frac{9}{10}$
• D． $\frac{10}{11}$

Answer 1

分析 每个循环的S值可按规律写出结果，也可用数列裂项相消法求解，即S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}$=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$=$1-\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$

解答 初始条件：i=1，n=0，S=0，
进入第一次终止条件判断：1＜10？选择是，
则$i=2，\;\;n=1，\;\;S=\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$；
进入第二次终止条件判断：2＜10？选择是，
则$i=3，\;\;n=2，\;\;S=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}$=$\frac{2}{3}$；
进入第三次终止条件判断：3＜10？选择是，
则$i=4，\;\;n=3，\;\;S=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}$=$\frac{3}{4}$；
依此下去，
进入第九次终止条件判断：9＜10？选择是，
则i=10，n=9，S=$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{9×10}$=$\frac{9}{10}$；
进入第十次终止条件判断：10＜10？选择否，
则输出S=$\frac{9}{10}$．
故选：C．

点评 考查算法和程序框图中循环结构，考查了数列的裂项相消法求和或数列的规律性．有知识点的综合，属于中档题．