题目内容
已知A（0，1），B（4，t），是否存在实数t，满足A，B两点作与x轴相切的圆有且只有一个？若存在满足条件的圆，求出这个圆的方程；若不存在满足条件的圆，请说明理由．
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：设出圆的标准方程，利用待定系数法进行判断即可．
解答：
解：设过A，B两点的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
则由题意知以下三个等式成立，
即a2+（1-b）2=r2，①
（4-a）2+（t-b）2=r2，②
|b|=r ③，
分别把③代入①②得，
a2+（1-b）2=b2，④
（4-a）2+（t-b）2=b2，⑤，
⑤-④得
16-8a-t2-2bt-1+2b=0，
即（2t-2）b=t2-8a+15，
当2t-2≠0，即t≠1时，
b=
=t+1+
，
∵当t取任何一个不等于1的实数时，此时确定的a，b取值不唯一，而当t=1时，圆心不存在，
∴不存在实数t，使满足A，B两点作与x轴相切的圆有且只有一个．
则由题意知以下三个等式成立，
即a2+（1-b）2=r2，①
（4-a）2+（t-b）2=r2，②
|b|=r ③，
分别把③代入①②得，
a2+（1-b）2=b2，④
（4-a）2+（t-b）2=b2，⑤，
⑤-④得
16-8a-t2-2bt-1+2b=0，
即（2t-2）b=t2-8a+15，
当2t-2≠0，即t≠1时，
b=
| t2-8a+15 |
| 2t-2 |
| 8-4a |
| t-1 |
∵当t取任何一个不等于1的实数时，此时确定的a，b取值不唯一，而当t=1时，圆心不存在，
∴不存在实数t，使满足A，B两点作与x轴相切的圆有且只有一个．
点评：本题主要考查圆的方程的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．
练习册系列答案
相关题目
若变量x，y满足约束条件
，则x-2y最小值为（ ）
|
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
| D、4 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=CD=