Question

在斜三角形ABC中，“A＞B”是“|tanA|＞|tanB|”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充要条件的定义，结合正切函数的图象和性质，分析：“A＞B”⇒“|tanA|＞|tanB|”和“|tanA|＞|tanB|”⇒“A＞B”的真假后，可得答案．

解答： 解：当A＞B时，
若AB均为锐角，则tanA＞tanB＞0，此时|tanA|＞|tanB|，
若A为钝角，则π-A为锐角，B＜π-A，则tan（π-A）=-tanA＞tanB＞0，此时|tanA|＞|tanB|，
综上：当A＞B时，“|tanA|＞|tanB|”．
当“|tanA|＞|tanB|”时，
若AB均为锐角，则tanA＞tanB＞0，此时tanA＞tanB，即A＞B，
若A为钝角，满足条件，
若B为钝角，则tan（π-B）=-tanB＜tanA，
即π-B＜A，A+B＞π，故B不可能为钝角，
综上，当“|tanA|＞|tanB|”时，“A＞B”，
故“A＞B”是“|tanA|＞|tanB|”的充要条件，
故选：C

点评：本题考查了充要条件的判断，做题时一定要细心，是一道基础题，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．