Question

2．在△ABC中，已知a=2，b=2$\sqrt{2}$，C=15°，求A．

Answer 1

分析 由正弦定理可得：$\frac{2}{sinA}=\frac{2\sqrt{2}}{sin（180°-15°-A）}$，整理可解得tanA=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，结合A为锐角，即可得解．

解答 解：∵cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，sin15°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，a=2，b=2$\sqrt{2}$，C=15°，
∵a＜b，A为锐角，
∴由正弦定理可得：$\frac{2}{sinA}=\frac{2\sqrt{2}}{sin（180°-15°-A）}$，整理可得：$\sqrt{2}$sinA=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$cosA+$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$sinA，
∴解得：tanA=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴A=30°．

点评 本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．