$\sqrt{1+cos100°}$-$\sqrt{1-cos100°}$=-2sin5°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．$\sqrt{1+cos100°}$-$\sqrt{1-cos100°}$=-2sin5°．

分析利用二倍角公式把要求的式子化为$\sqrt{2}$（cos50°-sin50°），再利用两角和的余弦公式以及诱导公式化简得答案．

解答解：$\sqrt{1+cos100°}-\sqrt{1-cos100°}$=$\sqrt{1+2co{s}^{2}50°-1}-\sqrt{1-1+2si{n}^{2}50°}$
=$\sqrt{2}$（cos50°-sin50°）=2cos（45°+50°）=-2sin5°．
故答案为：-2sin5°．

点评本题考查二倍角公式的应用，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力，是基础题．

练习册系列答案

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4．如果复数$\frac{2+ai}{1+i}（a∈R）$为纯虚数，则a=-2．

10．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-2}}，x≤2\\{log_2}^{（x-1）}，x＞2\end{array}\right.$，则f[f（5）]=（　　）

17．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于A，B两点，|AB|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，点P是椭圆C上的动点，且cos∠F₁PF₂的最小值为$\frac{3}{5}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（-2，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点，求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范围．

7．

已知函数f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{6}$）+1（其中0＜ω＜1），若点（-$\frac{π}{6}$，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，
（1）试求ω的值；
（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[-π，π]上的图象．

14．

考拉兹猜想又名3n+1猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能得到1．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i=（　　）

11．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y＞-1\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x+1}$的范围是$（-∞，\frac{1}{3}]$．

12．已知函数$f（x）=Asin（2x+ϕ）（A＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，当$x=\frac{π}{12}$时，f（x）有最大值2．
（1）求f（x）的最小正周期及解析式；
（2）若$f（α+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}，α∈[0，\frac{π}{4}]$，求$f（α+\frac{π}{6}）$的值．

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