Question

16．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，P为C的准线上一点，Q （在第一象限）是直线PF与C的一个交点，若$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，则QF的长为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求得直线PF的方程，与y²=4x联立可得x═$\frac{1}{3}$，利用|QF|=d可求．

解答 解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，
∵P为C的准线上一点，Q （在第一象限）是直线PF与C的一个交点，$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，
∴|PQ|=2d，
∴直线PF的斜率为-$\sqrt{3}$，
∵F（1，0），
∴直线PF的方程为y=-$\sqrt{3}$（x-1），
与y²=4x联立可得x=$\frac{1}{3}$，
∴|QF|=d=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．