题目内容
已知函数f（x）=
x3-
(a+b)x2+(ab-2)x+c的极大值和极小值点分别为α、β，则a、b、α、β的大小关系可能为 ．
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考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意求导f′（x）=x2-（a+b）x+ab-2=（x-a）（x-b）-2；结合二次函数的图象可得α、β在a，b的两侧，再由极值可得α＜β；从而求解．
解答：
解：f′（x）=x2-（a+b）x+ab-2=（x-a）（x-b）-2；
而α、β是方程=（x-a）（x-b）-2=0的两个根，
故结合二次函数的图象可得，
α、β在a，b的两侧，
且由α、β分别为极大值和极小值点知，
α＜β；
故a、b、α、β的大小关系可能为
a＜α＜β＜b；或b＜α＜β＜a；
故答案为：a＜α＜β＜b；或b＜α＜β＜a．
而α、β是方程=（x-a）（x-b）-2=0的两个根，
故结合二次函数的图象可得，
α、β在a，b的两侧，
且由α、β分别为极大值和极小值点知，
α＜β；
故a、b、α、β的大小关系可能为
a＜α＜β＜b；或b＜α＜β＜a；
故答案为：a＜α＜β＜b；或b＜α＜β＜a．
点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了二次函数的性质应用，属于中档题．
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如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．在四边形ABCD中，
=
+2
，
=-4
-
，
=-5
-3
，则四边形ABCD的形状是（ ）
| AB |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| A、长方形 | B、平行四边形 |
| C、菱形 | D、梯形 |