题目内容

椭圆(为锐角)的焦点在轴上，是它的右顶点，椭圆与射线

的交点是.

(1)求点的坐标；

(2) 设以为焦点且过点，开口方向向左的抛物线的顶点为，当椭圆离心率在内变化时，求的取值范围.

(1) ;

(2) .


解析:

(1) 椭圆焦点在轴上，，.由得

.

(2)由题意得，抛物线的方程为.抛物线过点，

. 又，

，，.

关于的方程在内有解.

设，，故只需，

即，得.

练习册系列答案
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（2011•南通三模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，其焦点在圆x2+y2=1上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B，M是椭圆上的三点（异于椭圆顶点），且存在锐角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．
（i）求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
（ii）求OA2+OB2．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，F1(-c，0)，F2(c，0)分别是左、右焦点，过F1的直线与圆（x+c）2+（y+2）2=1相切，且与椭圆E交于A、B两点．
（1）当AB=
16
5
时，求椭圆E的方程；
（2）若直线AB的倾斜角为锐角，当c变化时，求证：AB的中点在一定直线上．
精英家教网由半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）与半椭圆
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的焦点F0和左椭圆
x2
b2
+
y2
c2
=1（x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）的离心率的取值范围为（　　）
A、(
1
3
，1)
B、(
2
3
，1)
C、(
3
3
，1)
D、(0，
3
3
)

椭圆＝1（a 为锐角）的焦点在x轴上，A是它的右顶点，这个椭圆与射线y＝x（x≥0）的交点是B，以A为焦点且过B点，开口向左的抛物线顶点为（m，0）．当椭圆离心率＜e＜1时，求m的取值范围．

 
椭圆＝1（a 为锐角）的焦点在x轴上，A是它的右顶点，这个椭圆与射线y＝x（x≥0）的交点是B，以A为焦点且过B点，开口向左的抛物线顶点为（m，0）．当椭圆离心率＜e＜1时，求m的取值范围．

 

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