题目内容
7．直线y=3x和圆x2+y2=1在第一象限的交点为A，其中以Ox为始边，OA为终边的角为α，则sinα的值为$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．分析 由直线方程与圆的方程联立解得A点纵坐标，由此能求出sinα的值．
解答 解：∵直线y=3x和圆x2+y2=1在第一象限的交点为A，
∴联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3x}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\\{y=-\frac{3\sqrt{10}}{10}}\end{array}\right.$，
∴A（$\frac{\sqrt{10}}{10}$，$\frac{3\sqrt{10}}{10}$），
∵A点纵坐标为$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，
∴$sinα=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
故答案为：$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．
点评 本题考查角的正弦值的求法，考查直线方程、圆、正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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与双曲线
的两条渐近线相交于
，
，
，
四点，若四边形
的面积为
，则
．
18．已知sinα-cosα=$\frac{4}{3}$，α∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$]，则tan2α=（ ）
| A． | $\frac{7\sqrt{2}}{8}$ | B． | $\frac{5\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\frac{7\sqrt{3}}{8}$ | D． | $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ |
15．已知α为锐角，且5α的终边上有一点P（sin（-50°），cos130°），则α的值为（ ）
| A． | 8° | B． | 44° | C． | 40° | D． | 80° |
2．2017×2016×2015×2014×…×1978×1977等于（ ）
| A． | C${\;}_{2017}^{40}$ | B． | C${\;}_{2017}^{41}$ | C． | A${\;}_{2017}^{40}$ | D． | A${\;}_{2017}^{41}$ |
12．直线x=0，x=3，y=0与曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积为（ ）
| A． | 9 | B． | $\frac{27}{4}$ | C． | $\frac{27}{2}$ | D． | 27 |
19．任取一个自然数，则该数平方的末尾数是4的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{3}{10}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |