Question

17．在平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），求平行四边形ABCD的面积2．

Answer 1

分析 利用数量积公式求出A的余弦值，进一步求出正弦值，利用平行四边形的面积公式求之．

解答 解：由题意cosA=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{14}{\sqrt{20}•\sqrt{10}}=\frac{7}{5\sqrt{2}}$，所以sinA=$\frac{1}{5\sqrt{2}}$，所以平行四边形的面积为$|\overrightarrow{AC}|sinA•|\overrightarrow{AB}|$=$\sqrt{20}×\frac{1}{5\sqrt{2}}×\sqrt{10}=2$；
故答案为：2．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式的运用；关键是利用数量积求出A的正弦值，从而求出平行四边形的高．