题目内容
已知函数f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求实数m的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：由条件求得m≤2（|x-7|+|x+3|）．由绝对值不等式的性质知 2（|x-7|+|x+3|）≥20，由此求得实数m的取值范围．
解答：
解：由题意可得，2f（x）≥g（x+4）恒成立，∴2|x+3|≥m-2|x-7|恒成立，
即 m≤2（|x-7|+|x+3|）．
由绝对值不等式的性质知 2（|x-7|+|x+3|）≥2|（x-7）-（x+3）|=20，∴m≤20，
实数m的取值范围为（-∞，20]．
即 m≤2（|x-7|+|x+3|）．
由绝对值不等式的性质知 2（|x-7|+|x+3|）≥2|（x-7）-（x+3）|=20，∴m≤20，
实数m的取值范围为（-∞，20]．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．
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