Question

13．已知0＜x＜y，2＜x²$+y＜\frac{5}{2}$，则下列不正确的是（　　）

• A． sinx²＜sin（$\frac{5}{2}$-y）
• B． sinx²＞sin（2-y）
• C． sin（2-x²）＜siny
• D． sinx²＜cos（y-1）

Answer 1

分析 利用基本不等式的性质和正弦函数的单调性得出答案．

解答 解：∵0＜x＜y，2＜x²+y＜$\frac{5}{2}$，
∴1＜y$＜\frac{5}{2}$，∴x²＜$\frac{5}{2}$-y＜$\frac{3}{2}$$＜\frac{π}{2}$，
∴sinx²＜sin（$\frac{5}{2}-y$）．故A正确．
∵2＜x²$+y＜\frac{5}{2}$，
∴x²＜$\frac{5}{4}$，y＜$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{π}{2}$＞$\frac{5}{4}$＞x²＞2-y$＞-\frac{1}{2}$，
∴sinx²＞sin（2-y），故B正确．
∵2＜x²$+y＜\frac{5}{2}$，∴x²＜$\frac{5}{2}-y$＜$\frac{π}{2}+1-y$=$\frac{π}{2}-（y-1）$＜$\frac{π}{2}$．
∴sinx²＜sin（$\frac{π}{2}-（y-1）$）=cos（y-1）．故D正确．
故选：C．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，基本不等式的性质，属于中档题．