Question

6．若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且OM⊥ON，则A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{7}π}{12}$
• C． $\frac{\sqrt{7}π}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{7}π}{3}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，求得A的值．

解答 解：由题中图象知$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴T=π，∴ω=2，再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴函数y=Asin（2x+$\frac{π}{3}$），
则M（$\frac{π}{12}$，A），N（$\frac{7π}{12}$，-A），$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$，∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=$\frac{{7π}^{2}}{144}$-A²=0，∴A=$\frac{\sqrt{7}•π}{12}$．
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的运算，属于基础题．