题目内容
18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，c=1，sinC=$\frac{2}{9}$，则sinA等于（ ）| A． | $\frac{2}{27}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 由已知利用正弦定理即可计算得解．
解答 解：∵a=3，c=1，sinC=$\frac{2}{9}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{a•sinC}{c}$=$\frac{3×\frac{2}{9}}{1}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．
点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
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9．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上所有点的（ ）
| A． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{8}$个单位长度 | |
| B． | 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度 | |
| C． | 横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度 | |
| D． | 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动$\frac{π}{4}$个单位长度 |
9．
在Rt△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，D是AB边上的动点，设BD=x，把△BDC沿DC翻折为△B′DC，若存在某个位置，使得异面直线B′C与AD所成的角为$\frac{π}{3}$，则实数x的取值范围是（ ）
在Rt△ABC中，∠C=$\frac{π}{2}$，AC=1，BC=$\sqrt{3}$，D是AB边上的动点，设BD=x，把△BDC沿DC翻折为△B′DC，若存在某个位置，使得异面直线B′C与AD所成的角为$\frac{π}{3}$，则实数x的取值范围是（ ）| A． | 0＜x＜$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$＜x＜2 | C． | 0＜x＜$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$＜x＜2 |
6．已知单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，若t∈[0，1]，则|t（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）+$\overrightarrow{a}$|+|$\frac{5}{12}$$\overrightarrow{b}$+（1-t）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{193}}}{12}$ | B． | $\frac{13}{12}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
13．对于数列{xn}，若对任意n∈N*，都有xn+2-xn+1＜xn+1-xn成立，则称数列{xn}为“减差数列”．设${b_n}=2t-\frac{{t{n^2}-n}}{{{2^{n-1}}}}$，若数列${b_5}，{b_6}，{b_7}，…，{b_n}（{n≥5，n∈{N^*}}）$是“减差数列”，则实数t的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\frac{3}{5}}）$ | B． | $（{0，\frac{3}{5}}]$ | C． | $（{\frac{3}{5}，+∞}）$ | D． | $[{\frac{3}{5}，+∞}）$ |
执行如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[$\frac{1}{2}$，2）内，则输入的实数x的取值范围是[-1，1）．
10．复数z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$，复数$\overline{z}$是z的共轭复数，则z$•\overline{z}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 4 |
8．复数z=i（2+i）的共扼复数对应的点所在象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |