Question

8．已知点M（2，-3），N（-3，-2），直线l₁：y=ax-a+1=0与线段MN相交，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-4，$\frac{3}{4}$]
• B． （-∞，-4]∪[$\frac{3}{4}$，+∞）
• C． （-4，$\frac{3}{4}$]∪[4，+∞）
• D． [-$\frac{3}{4}$，4]

Answer 1

分析 直线l：y=ax-a+1与线段MN相交，可得M，N在ax-y-a+1=0的两侧，或在ax-y-a+1=0上，由此可求实数a的取值范围．

解答 解：∵直线l：y=ax-a+1与线段MN相交，
∴M，N在ax-y-a+1=0的两侧，或在ax-y-a+1=0上
∵M（2，-3），N（-3，-2），
∴（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）≤0
∴（a+4）（-4a+3）≤0
∴a≥$\frac{3}{4}$或a≤-4，
故选：B．

点评 本题考查直线与线段的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．