Question

19．函数$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$的递增区间是（-∞，2）．

Answer 1

分析 函数$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$的定义域是x＜2或x＞3，由$y=lo{g}_{\frac{1}{4}x}$是减函数，能求出函数$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$的递增区间．

解答 解：∵函数$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$，
∴x²-5x+6＞0，
解得x＜2或x＞3，
t=x²-5x+6的减区间是（-∞，$\frac{5}{2}$]，增区间是[$\frac{5}{2}$，+∞），
∴y=log${\;}_{\frac{1}{4}}$x是减函数，
∴函数$f（x）={log_{\frac{1}{4}}}（{x^2}-5x+6）$的递增区间是（-∞，2）．
故答案为：（-∞，2）．

点评 本题考查函数的单调区间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．