Question

暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的

1

2

、

1

3

、

1

6

，甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，求：
（I）他们选择的科目互不相同的概率；
（II）至少有1人选择的科目是政治的概率．

Answer 1

分析：（1）甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，先算出甲、乙、丙三同学在三个位置排列，根据小组个数分别占总数的多少，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到结果．
（2）根据每个同学选政治的概率，写出每个同学不选政治的概率，至少有1人选择的科目是政治的对立事件是三个同学都不选政治
根据对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（I）∵甲、乙、丙三同学独立地参加任意一个小组的活动，
∴甲、乙、丙三同学在三个位置排列共有A₃³=6种结果，
∵小组个数分别占总数的

1

2

、

1

3

、

1

6

，
∴选择的科目互不相同的概率6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

（II）∵每个同学选政治的概率是

1

2

∴每个同学不选政治的概率1-

1

2

=

1

2

，
∵至少有1人选择的科目是政治的对立事件是三个同学都不选政治
由对立事件的概率公式得到P=1-(

1

2

)3=

7

8

．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．