Question

若a²+b²=1，x²+y²=1，求ax+by的最小值．

Answer 1

考点：二维形式的柯西不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，进而求得ax+by的最小值．

解答： 解：因为a²+b²=1，x²+y²=1，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，得1≥（ax+by）²，
所以ax+by的最小值为-1．

点评：本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．