Question

设{a_n}为等差数列，{b_n}为各项均为正数的等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）求{b_n}的前10项的和T₁₀．

Answer 1

分析：（I）将已知条件用等差数列及等比数列的公差、公比表示，解方程组求出公差、公比，利用等差数列的通项公式求出通项
（II）利用等比数列的前n项和公式求出{b_n}的前10项的和T₁₀．

解答：解：（I）∵{a_n}为等差数列，设公差为d，
∵{b_n}为等比数列，设公比为q，
∵a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，
∴2a₁+4d=b_1q² ，b₁²q⁴=a₁+2d，
又∵a₁=b₁=1，∴

2+4d=q2 q4=1+2d

消去d得，q²=2q⁴，∴q²=

1

2

，
∵{b_n}为各项均为正数的等比数列，
∴q＞0，q=

2

2

，d=-

3

8

，
∴{a_n}的通项公式a_n=1-

3

8

（n-1）=-

3

8

n+

11

8

（II）T10=

1-q10

1-q

=

62+31 2

32

点评：解决等差数列、等比数列两个特殊数列的问题，围绕着通项公式及前n项和公式，常采用五个基本量的方法．