Question

函数f（x）=1+

|x|+x

2

的值域是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：根据x≥0和x＜0两种情况把函数转化为分段函数，再对x≥0和x＜0分别求值域即可得答案．

解答：解：f（x）=1+

|x|+x

2

=

x+1，   x≥0 1，        x＜0

，
当x≥0时，y=x+1≥1，∴值域为[1，+∞），
当x＜0时，y=1，∴值域为{1}，
综上所述，函数f（x）=1+

|x|+x

2

的值域为[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．

点评：本题考查了分段函数的值域，对于含有绝对值的函数，一般利用绝对值的定义分类讨论去掉绝对值，转化成分段函数，而分段函数一般利用数形结合的思想进行处理．属于基础题．