Question

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为

2

3

．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
（Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；
（Ⅲ） 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

Answer 1

（Ⅰ）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，
事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，
二是抽到的是一个二等品，
这两种情况是互斥的，
∴事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”p(A)=

6

10

+

4

10

×

2

3

=

13

15

（Ⅱ）由题可知X可能取值为0，1，2，3．
P(X=0)=

C 34 C 06

C 310

=

1

30

，
P(X=1)=

C 24 C 16

C 310

=

3

10

，
P(X=2)=

C 14 C 26

C 310

=

1

2

，
P(X=3)=

C 04 C 36

C 310

=

1

6

．
∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

（Ⅲ）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
∴P(B)=

1

30

•(

1

3

)3=

1

810

．