Question

14．在直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD的两个顶点A，B分别在x轴和y轴的正半轴移动，求顶点C的轨迹方程．

Answer 1

分析 令∠ABO=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，可得出C的坐标，消去参数可得顶点C的轨迹方程．

解答 解：令∠ABO=θ，由于AB=1故0B=cosθ，OA=sinθ，
如图∠CBy=$\frac{π}{2}$-θ，BC=1，故y_C=cosθ+cos（$\frac{π}{2}$-θ）=cosθ+sinθ，x_C=sin（$\frac{π}{2}$-θ）=cosθ
∴C（cosθ，cosθ+sinθ），
令x=cosθ，y=cosθ+sinθ，消去参数可得2x²-2xy+y²-1=0．

点评 本题考查轨迹方程，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，设角引入坐标是解题的关键．