题目内容

抛物线y²=2x的准线方程是；该抛物线的焦点为F，点M（x₀，y₀）在此抛物线上，且 $数学公式$ ，则x₀=．

$\text{[math]}$ 2
分析：根据抛物线的标准方程，可得抛物线开口向右，由2p=2得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以抛物线的准线方程为 $\text{[math]}$ ；由抛物线的定义结合点M坐标可得 $\text{[math]}$ ，解之可得x₀的值．
解答：∵抛物线方程为y²=2x
∴可得2p=2，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以抛物线的焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），准线方程为 $\text{[math]}$ ；
∵点M（x₀，y₀）在此抛物线上，
∴根据抛物线的定义，可得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ，解之得x₀=2
故答案为： $\text{[math]}$ ，2
点评：本题给出抛物线的标准方程，求它的准线方程和满足 $\text{[math]}$ 的点M的坐标．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．